线性代数示例

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 4 & 3 \\ 1 & 0 & 3 & 5 \end{array}]$

解题步骤 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the matrix.

$\sqrt{1^{2} + {(- 1)}^{2} + 2^{2} + 3^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 4^{2} + 3^{2} + 1^{2} + 0^{2} + 3^{2} + 5^{2}}$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

一的任意次幂都为一。

$\sqrt{1 + {(- 1)}^{2} + 2^{2} + 3^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 4^{2} + 3^{2} + 1^{2} + 0^{2} + 3^{2} + 5^{2}}$

解题步骤 2.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{1 + 1 + 2^{2} + 3^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 4^{2} + 3^{2} + 1^{2} + 0^{2} + 3^{2} + 5^{2}}$

解题步骤 2.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{1 + 1 + 4 + 3^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 4^{2} + 3^{2} + 1^{2} + 0^{2} + 3^{2} + 5^{2}}$

解题步骤 2.4

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{1 + 1 + 4 + 9 + 0^{2} + 1^{2} + 4^{2} + 3^{2} + 1^{2} + 0^{2} + 3^{2} + 5^{2}}$

解题步骤 2.5

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\sqrt{1 + 1 + 4 + 9 + 0 + 1^{2} + 4^{2} + 3^{2} + 1^{2} + 0^{2} + 3^{2} + 5^{2}}$

解题步骤 2.6

一的任意次幂都为一。

$\sqrt{1 + 1 + 4 + 9 + 0 + 1 + 4^{2} + 3^{2} + 1^{2} + 0^{2} + 3^{2} + 5^{2}}$

解题步骤 2.7

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{1 + 1 + 4 + 9 + 0 + 1 + 16 + 3^{2} + 1^{2} + 0^{2} + 3^{2} + 5^{2}}$

解题步骤 2.8

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{1 + 1 + 4 + 9 + 0 + 1 + 16 + 9 + 1^{2} + 0^{2} + 3^{2} + 5^{2}}$

解题步骤 2.9

一的任意次幂都为一。

$\sqrt{1 + 1 + 4 + 9 + 0 + 1 + 16 + 9 + 1 + 0^{2} + 3^{2} + 5^{2}}$

解题步骤 2.10

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\sqrt{1 + 1 + 4 + 9 + 0 + 1 + 16 + 9 + 1 + 0 + 3^{2} + 5^{2}}$

解题步骤 2.11

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{1 + 1 + 4 + 9 + 0 + 1 + 16 + 9 + 1 + 0 + 9 + 5^{2}}$

解题步骤 2.12

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{1 + 1 + 4 + 9 + 0 + 1 + 16 + 9 + 1 + 0 + 9 + 25}$

解题步骤 2.13

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{2 + 4 + 9 + 0 + 1 + 16 + 9 + 1 + 0 + 9 + 25}$

解题步骤 2.14

将 $2$ 和 $4$ 相加。

$\sqrt{6 + 9 + 0 + 1 + 16 + 9 + 1 + 0 + 9 + 25}$

解题步骤 2.15

将 $6$ 和 $9$ 相加。

$\sqrt{15 + 0 + 1 + 16 + 9 + 1 + 0 + 9 + 25}$

解题步骤 2.16

将 $15$ 和 $0$ 相加。

$\sqrt{15 + 1 + 16 + 9 + 1 + 0 + 9 + 25}$

解题步骤 2.17

将 $15$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{16 + 16 + 9 + 1 + 0 + 9 + 25}$

解题步骤 2.18

将 $16$ 和 $16$ 相加。

$\sqrt{32 + 9 + 1 + 0 + 9 + 25}$

解题步骤 2.19

将 $32$ 和 $9$ 相加。

$\sqrt{41 + 1 + 0 + 9 + 25}$

解题步骤 2.20

将 $41$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{42 + 0 + 9 + 25}$

解题步骤 2.21

将 $42$ 和 $0$ 相加。

$\sqrt{42 + 9 + 25}$

解题步骤 2.22

将 $42$ 和 $9$ 相加。

$\sqrt{51 + 25}$

解题步骤 2.23

将 $51$ 和 $25$ 相加。

$\sqrt{76}$

解题步骤 2.24

将 $76$ 重写为 $2^{2} \cdot 19$ 。

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解题步骤 2.24.1

从 $76$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sqrt{4 (19)}$

解题步骤 2.24.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt{2^{2} \cdot 19}$

解题步骤 2.25

从根式下提出各项。

$2 \sqrt{19}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$2 \sqrt{19}$

小数形式：

$8.71779788 \dots$

线性代数 示例

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